Laman

Rabu, 17 Agustus 2011

DIAGRAM VENN & TEORI IRISAN DALAM ILMU FARAIDL

ABSTRAK
Ilmu faraidl atau ilmu waris dalam Islam adalh suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan semua aspek yang berhubungan dengan harta peninggalan seseorang yang telah meninggal dunia yang kemudian akan dibagikan kepada orang-orang yang berhak menerimanya. Dalam ilmu ini juga diterangkan siapa saja yang berhak menerima harta tersebut, ada tiga golongan yang berhak menerima harta pusaka tersebut ; pertama, dzawul  furudl, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan dengan bagian yang telah ditentukan. Kedua, ahlu ashobah, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan namun bagiannya tidak ditentukan. Ketiga adalah dzawul arham, yaitu ornag-orang yang bisa mendaptkan harta warisn dengan bagian-bagian tertentu, namun mereka mandapat harta tersebut apabla sudah tidak ada golongan pertama dan kedua. Namun ada beberapa orang yang termasuk dalam dzawil furudl  dan ahlu ashobah, mereka kadang mendapat bagian tertentu namun kadang juga mendapat sisa seperti halnya ahlul ashobah
PENDAHULUAN
Penerapan teori himpunan dalam ilmu faraidl ini dimaksudkan guna mempermudah dalam pemahan dan pencernaan pembelajaran ilmu faraidl ini yang nota bene adalah ilmu yang susah dan ilmu yang cepat hilang dan yang merupakan ilmu pertama yang  akan dicabut dari muka bumi ini.[1]
Penerapan digram venn juga sangat membantu dalam mempermudah pemahaman dalam ilmu faraidl ini.[2]
LANDASAN TEORI
Teori himpunan yang diaplikasikan dalam ilmu waris ini adalah teori irisan, namun teori irisan disini ada sedikit perbedaan.
Dalam teori himpunan, irisan dua himpunan (misalkan A  B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan elemen dari himpunan kedua himpunan tersebut ( dimana )
Dalam ilmu waris juga mengenal teori ini. Dalam ilmu waris terdapat beberapa himpunan. Diantaranya adalah  Ahlu Furudl dan Ahlu ashobah.
Anggota-anggota dari kedua golongan tersebut tentunya berbeda-beda, namun ada beberapa yang merupakan anggota dari kedua golongan / “himpunan” tersebut.
HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian :
1.      Pengklasifikasian yang lebih sistematis dalam penyusunan ahli-ahli waris
2.      Dari pengklasifikasian tersebut, disimpulkan ada satu klasifikasi lagi yang jarang diperhatikan oleh orang-orang, yaitu irisan antara kelompok-kelmpok klasifikasi tersebut.
3.      Pembuatan diagram venn yang nota bene lebih menjelaskan dengan sedikit lebih abstrak sehingga lebih mudah dicena dan diingat.
PEMBAHASAN
Anggota-anggota pada himpunan Dzawul Furudl (D) adalah suami, istri satu orang atau lebih, ibu, ayah, kakek, nenek satu orang atau lebih, anak perempuan, putri anak laki (cucu wanita dari anak laki), saudari kandung, saudari satu ayah, saudara satu ibu baik laki maupun wanita.
Sedangkan anggota-anggota dari Ahlu Ashobah (A) adalah ayah, kakek, putra, cucu laki dari putra dan keturunannya, saudara kandung, saudara satu ayah, putra saudara kandung serta putra saudara satu ayah dan keturunannya, paman kandung serta paman satu ayah dan ayah mereka, putra paman kandung serta putra paman satu ayah dan keturunannya, laki-laki yang memerdekakan dan wanita yang memerdekakan. Anak perempuan, putri anak laki (cucu), saudari kandung dan saudari satu ayah. 
Keterangan di atas dapat dituangkan dalam diagram berikut :

Keterangan :

D.   dzawul Furudl
A.   ahlul ashobah
a.       suami,
b.      istri,
c.       ibu,
d.      ayah,
e.       kakek,
f.       nenek,
g.      anak perempuan,
h.      putri anak laki (cucu wanita dari anak laki),
i.        saudari kandung,
j.        saudari satu ayah,
k.      saudara satu ibu baik laki maupun wanita.
l.        ayah,
m.    kakek
n.      putra,
o.      cucu laki dari putra dan keturunannya,
p.      saudara kandung,
q.      saudara satu ayah,
r.        putra saudara kandung
s.       putra saudara satu ayah,
t.        paman kandung paman satu ayah dan ayah mereka,
u.      putra paman kandung serta putra paman satu ayah dan keturunannya,
v.      laki-laki dan wanita yang memerdekakan.


Jadi anggota-anggota yang merupakan bagian dari dzawul furudl dan ahlul ashobah adalah ayah, kakek, anak perempuan, putri anak laki (cucu wanita dari anak laki), saudari kandung dan saudari satu ayah.
Adapun keterangan lebih lanjut, bagaiman aturan main dalam pembagian ini tidak saya terangkan karena selain tidak berhubungan dengan teori himpunan juga terlalu banyak dan luas yang tudak mungkin dapat tersampaikan dengan sempurna.

KESIMPULAN
Ilmu faraidl atau ilmu waris dalam Islam adalh suatu disiplin ilmu yang berhubungan dengan semua aspek yang berhubungan dengan harta peninggalan seseorang yang telah meninggal dunia yang kemudian akan dibagikan kepada orang-orang yang berhak menerimanya. Dalam ilmu ini juga diterangkan siapa saja yang berhak menerima harta tersebut, ada tiga golongan yang berhak menerima harta pusaka tersebut ; pertama, dzawul  furudl, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan dengan bagian yang telah ditentukan. Kedua, ahlu ashobah, yaitu orang-orang yang berhak menerima harta warisan namun bagiannya tidak ditentukan. Ketiga adalah dzawul arham, yaitu ornag-orang yang bisa mendaptkan harta warisn dengan bagian-bagian tertentu, namun mereka mandapat harta tersebut apabla sudah tidak ada golongan pertama dan kedua. Namun ada beberapa orang yang termasuk dalam dzawil furudl  dan ahlu ashobah, mereka kadang mendapat bagian tertentu namun kadang juga mendapat sisa seperti halnya ahlul ashobah



[1] Al-Hadits
[2] Lih. pembahasan

SEJARAH TRIGONOMETRI

1.      Pengertian Trigonometri
Trigonometri berasal daro bahasa Yunani yaitu tri artinya tiga, gonomon artinya sudut dan metria yang artinya ukuran jadi. Jadi, trigonometri adalah pengukuran sudut segitiga.
Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab.

2.      Awal Kemunculan Trigonometri
Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan sebagai topik tambahan dalam astronomi.

3.      Perkembangan dan Tokoh-Tokoh Trigonometri
Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan. Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri :
  1. Al-Khawarizmi
Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin tak seratus tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti beliau. Al-Khawarizmi selain terkenal dengan teori algoritmanya, beliau juga membangun teori-teori matematika lain. dalam bidang trigonometri beliau menemukan pemakaian sin, cos, tangent dan secan.
  1. Al-Battani
Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia pada tahun 850 M dan meninggal meninggal dunia di Damsyik pada tahun 929 M. Beliau adalah putera raja Arab, juga gubernur Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli matematika islam yang tekemuka. Al-Battani yang bertanggung jawab memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsi-fungsi dan identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan lebih jelas dibandingkan penjelasan dari orang Yunani. Beliau juga menemukan rumus-rumus sebagai berikut :
1)       
2)        
3)        

  1. Abu al-Wafa
Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yaya Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam.
Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-Wafa memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad pada tahun 959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama ia menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta secara pribadi mengembangkan teori terutama dalam bidang trigonometri. Konstruksi bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui sengat besar manfaatnya. Beliau mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu al-Wafa pun mengembangkan hubungan sinus dengan rumus
         dan   
Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak bidang ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini. Sejumlah karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-Wafa juga banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus dan al-Khawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. Karena konstribusinya yang besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki  sebagai peletak dasar ilmu trigonomteri.
  1. Ibn al-Shatir
Nama lengkapnya adalah ‘Ala al-Din Ali Ibn Ibrahim Ibn al-Muwaqit, lahir pada tahun 1306 M dan meninggal tahun 1375. karyanya tertuang dalam rasad ibn shatir (pemerhati ibn shatir).

4.      Aplikasi Trigonometri
Jauh sebelum astronom muslim mengembangkan metode pengamatan dan teoritisnya yang maju, mereka sudah memiliki keahlian dalam menerapkan pengetahuan astronomi untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam ibadah. Praktek agama islam selalu memerlukan penentuan waktu dan tempat, apakah dalam kaitan dengan shalat atau untuk menentukam awal bulan dan hari libur dalam kalender hijriah muslim
Shalat harus terarah dan waktunya juga tertentu. Seluruh kaum muslimin shalat menghadap mekag kota kuno yang menjadi tempat bangunan suci umat islam, yakni ka’bah. Kebutuhan administrasi dan komunikasi pada awal-awal ekspansi islam menghasilkan kebutuhan kalender baru yang islami. Sehingga khalifah yang berkuasa pada abad ke-7 membuat suatu sistem baru yang berbeda dengan kalender Gregorian dan Julian didasarkan pada siklus bulan (kabisat) bukannya siklus matahari. Kalender baru ini berawal pada hari pertama tahun hijrah (622 M), kepindahan nabi Muhammad dari Mekkah ke Madinah. Tanggal ini yang diperkirakan terjadi pada akhir September, menandai awal tahun satu dalam kalender islam. Fakta bahwa kalender tersebut didasarkan pada tahun kabisat membuat prosedur konversi antara kalender islam dan kalender Gregorian menjadi rumit. Seluruh hari libur dan hari raya muslim, dan juga ramadhan sebagai bulan untuk berpuasa dijadwalkan pada tahun kabisat. Maka penampakan bulan sabit yang pertama pada bulan yang baru merupakan momen penting bagi seluruh ibadah muslim. Alat astronomi yang paling spektakuler adalah astrolabus, merupakan instrument perhitungan yang penting pada abad pertengahan dan awal-awal renaissans. Selain menentukan waktu shalat dan arah mekkah, astrolabus sebagai penentu waktu dan perputaran tahunan benda-benda langit, pengukuran diatas bumi dan informasi astrologi.